Topologia del terzo incomodo

Abstract

Tramite un procedimento di astrazione delle situazioni sociali di cui siamo venuti a conoscenza, abbiamo sviluppato un modello a grafo delle relazioni in un gruppo minimale di amici. Nonostante le interazioni sociali di un gruppo ristretto siano state di nostro interesse durante gli anni trascorsi al liceo, o meglio ai campi scuola dell'Azione Cattolica, questo nuovo modello gode di una proprietà generale detta proprietà del terzo incomodo. Abbiamo sviluppato, infatti, una struttura universalmente valida in equilibrio instabile, tale per cui ogni variazione della cardinalità gruppale comporta un'incremento del funzionale Imbarazzo. Per costruire questo gruppo minimale, però, abbiamo dovuto postulare stringenti ipotesi, che non ci risulta si siano mai verificate alla nostra osservazione. Ma, essendo noi teorici, ce ne importa poco, anche perché il modello è talmente elegante che non può essere sbagliato.

Definizione: si dice gruppo minimale un gruppo di quattro persone, a due a due congeneri, $\bbbG = {A,B,C,D\}$. Per fissare le idee, siano $B$ e $D$ maschi.
Definizione: Sia la relazione $\to$ detta amicizia. Si ha $\alpha \to \beta$ $\forall \alpha\ne\beta\in bbb G$
Definizione: Sia $rArr$ la relazione è attratto da, non commutativa. Si ha $A rArr B rArr C rArr D rArr A$
Definizione: Sia $\stackrel{\infty}{harr}$ la relazione miglior amicizia, commutativa. Si ha $A\stackrel{\infty}{harr}C$, $B\stackrel{\infty}{harr}D$.

Teorema: Se tutti gli elementi di $bbb G$ sono a conoscenza delle relazioni sopra definite, allora il gruppo $bbb G$ è ottimale. Un nuovo elemento $E$ eventualmente inseritosi si sentirà a disagio per le relazioni presenti nel gruppo; l'assenza di uno qualsiasi degli elementi di $bbb G$ farà sì che ciascuno dei rimanenti si senta il terzo incomodo degli altri due.

Al lettore la semplice dimostrazione