Il differenziale è un operatore?

Non ho tempo, e nemmeno ho sottomano la documentazione necessaria per approfondire la questione (un'altra di quelle che non fanno dormire la gente di notte...)
Tutto nasce dalla firma di uno che frequenta il forum degli utilizzatori di LaTeX (programma che serve per scrivere pubblicazioni di carattere scientifico), cioè

Ceterum censeo differentiale signum non esse operatorem

Poiché mi ha lasciato un po' basito il contenuto della frase, ho un po' approfondito la ricerca ed ho trovato un altro post dove spiegava cosa intendeva, e cioè che per lui il segno d che precede i differenziali (ad esempio i dx/dt delle derivate) non va scritto (come ho fatto io) in tondo, considerandoli quindi come un operatore sulle variabili x o t o altre, ma in corsivo (considerandoli quindi come un altro tipo di variabile). E lo ritiene con tanta convinzione da parafrasare Catone del ceterum censeo Carthago delenda esse.
Io ritengo di no, che sia un operatore. Lo chiarirò in seguito, ma io direi che il differenziale manda uno spazio nel suo spazio tangente; e tanto dovrebbe bastare per elevarlo al rango di operatore. Ma vedremo meglio in seguito.