sabato 31 gennaio 2009

Condizioni del bialgebroide di Lie

Il mio professore non vuole che ci si esponga prima di padroneggiare con sicurezza la scrittura in componenti, ma abbiamo (ho?) provato che condizione necessaria e sufficiente affinché la condizione per un bialgebroide di Lie
$[d_*s_1,s_2]_S+[s_1,d_*s_2]_S-d_*[s_1,s_2]=0$
sia f-lineare nelle due sezioni (e condizione necessaria affinché la condizione possa valere) è la soddisfazione di queste due richieste sull'accoppiamento delle ancore.

  1. $ab*+ba*=0$
  2. $R(\alpha,s)=a\mathcal{L}'_\alpha(s)-b\mathcal{L}'_s(\alpha)+[as,b\alpha]-ab*d\langle\alpha,s\rangle=0$

Per delucidazioni sulla mia notazione, si faccia riferimento al vecchio post in cui la condizione indicata, come avevo già avvisato, è stata sostituita dalla nuova numero 1 (nei calcoli avevo clamorosamente sbagliato un segno).

Nell'ottica di lavorare per bene sul tensore R, se qualche ingegnere o fisico specializzato in meccanica del continuo mi sa segnalare una buona trattazione algebrica dei cosiddetti tensori a due punti (o two-point tensors), è benissimo accetto.

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