Mi rendo conto che sono quasi venti giorni che non aggiorno il blog. Non bisogna pensare che in questo lasso di tempo sia caduto in una sorta di bolla temporale, o - come si diceva l'altra mattina a lezione di relatività - che vada cadendo di buco nero in buco nero, stando attento di trovare sempre buchi neri rotanti e di non avvicinarmi troppo alla singolarità fisica, e sia quindi finito di universo in universo non potendo quindi - per ovvie ragioni - trovare un quarto d'ora per questo spazio sempre più negletto.
In realtà, più o meno - appunto - venti giorni fa, tutto bello fiero di aver concluso i calcoli sul bialgebroide di Lie iniziati a metà dicembre, scopro - insieme al professore - che i risultati trovati non sono per niente confrontabili con quello che ci aspettavamo, e che quindi - in prima approssimazione - abbiamo (ho, soprattutto) buttato via gli ultimi sei mesi. La cosa, come è facile intuire, non mi ha fatto piacere ed - in pratica - da allora a questa parte mi sono chiuso nella più monotona quotidianità tentando di non pensare, per quanto possibile, a Lie Mackenzie Xu ed a quei maledetti algebroidi. Poi, con calma, la cosa ha ripreso senso e sono impegnato in un paio di calcoli che, pur essendo tecnicamente pesanti, non riservano certo sorprese e dai quali si spera di poter gettare luce sulla regione di confine che si estende tra i miei bialgebroidi di Lie e gli algebroidi di Yano del professore.
Ho, così, dimostrato che l'identità di Jacobi per l'algebroide di Lie-Nijenhuis, che già avevamo dimostrato - in modo alquanto fumoso - per la tesi discende, come ci si aspettava, dall'identità di Jacobi per il commutatore standard e dalla torsione di Nijenhuis per il commutatore modificato. In altri termini, detto $N$ il tensore di Nijenhuis, $T$ la torsione del Nostro, l'operatore Jacobiatore, per dirla alla geometrichese (da non confondere con lo Jacobiano degli analisti) risulta
$Jac^N(X,Y,Z)=[X,T(Y,Z)]+T(X,[Y,Z])+\frac{1}{3}N^2Jac(X,Y,Z)+$
$+Jac(NX,NY,Z)-NJac(NX,Y,Z) + p.c$
dove $Jac$ è lo Jacobiatore del commutatore standard.
Ora sto lavorando all'analoga espressione per l'algebroide di Lie-Poisson, espressione che in effetti dà qualche problema in più per l'apparente annullarsi di alcuni termini in virtù di proprietà generali della derivata di Lie (che, a dire il vero, potevano essere usate anche nel primo caso, vedremo...)
Ad ogni modo torno a rassicurare i miei lettori: sono ancora vivo e attivo (forse un po' troppo).
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